フィルタの特性として最も一般的なのは「バタワース（butterworth）」です。
最大平坦型（max flat）と表記されているものもあります。

図1にバタワースフィルタの振幅周波数特性を示します。
ちなみに、図1でOrder何々となっているのは「次数」と呼ばれるものです。
同じ名称の特性を持つフィルタでも、次数によって減衰傾度が異なるわけです。

図2は、バタワースフィルタに方形波を入力したときの出力波形（横軸が時間）です。

注目したいのは、波形の乱れです。
次数が高くなるに連れて、立ち上がりに大きなオーバシュートやリンギングを生じています。

もし、ローパスではなくバンドパスのフィルタであれば、共振回路としての要素を多く含んでいることから、出力に振動的な波形が現れることは、感覚的にある程度予測できます。
確かに、ローパスフィルタの振幅周波数特性がピークを持つようになると、ステップ応答は振動的になります。

図3、4、5にその一例を示しました。

ちなみに、このような例は、計測器に接続するケーブルのインダクタンスと計測器の入力インピーダンスなどで不用意に形成される回路で起こりがちな現象です。
このため、オシロスコープなどで図2のような応答波形を見た場合に、「フィルタがローパスではなく、バンドパスに近くなっている」と判断してしまうことがあります。

位相の回転は、信号がアンプやフィルタなどの電子回路を通過する際に必ず起こります。

図6は、信号がアンプやフィルタなどの電子回路を通過する際には、少なからず時間遅れが生じることを示したものです。
このとき、遅れの量を時間ではなく「位相」で表すと、どうなるでしょうか。
正弦波信号では一周期が位相でいうと360度に相当しますから、周波数が決まれば、入力から出力までの時間遅れを位相の大きさで表すことができます。

このことを「位相が回る」といいます。
位相が回るということは、正弦波が時間的に後ろへ移動することですから「移相：phase shift」と表現される場合もあります。

次に、同じ時間遅れで周波数が変わった場合を考えます。（図7）

時間遅れが同じ場合は、位相の回転量と周波数は比例します。
たとえば、周波数がFの信号と2×Fの信号がフィルタに入力され、ある時間後に入力と同じ波形の信号が出力に現れたとします。
このときのFの位相回転（移相量）がφだったとすると、2×Fでは2×φだけ位相がシフトして出力に現れていることになります。

では、移相量(位相回転の大きさ)と周波数の比例関係が崩れるとどうなるのでしょうか。

図8の黄色の線は周波数がF（Hz）の正弦波sin (ωt） [青色：ア] と周波数が3倍（3F）で振幅が1/3の信号 1/3 sin(3ω) [赤色：イ] とを合成した波形を示しています。
この信号がフィルタを通った時に、Fで移相がφ回転したとすれば、3Fの成分で位相が3φ回れば、出力には入力と同じ[黄色：ア＋イ]の形をした信号が現れます。

これに対して図9は、3Fの信号だけがさらに180度（π）回転してしまったときの波形を示しています。

図9は、Fよりも3Fの方が時間遅れが大きい回路を通した場合の出力波形に相当します。
図9を見ると、アとイは周波数も振幅も図8と変わっていないにも係わらず、両者を合成した波形 [黄色] は大きく異なっています。
合成された波形は図8と比べて、振幅が大きくなり、振動的要素が強まったように見える事に注目してください。

ここで、話をバタワースフィルタに戻します。

実は、バタワースフィルタのステップ応答でオーバシュートやリンギングが生じるのは、位相の周波数特性がリニアではないことに起因しています。
図10にバタワースフィルタの位相特性を示しました。
オーバシュートやリンギングは、遮断周波数付近の位相特性が特に大きく影響しますが、図10でも遷移域でカーブが曲がっているのがわかります。

さらに図11では曲がりの様子をよりハッキリさせるため、位相回転を周波数について微分しています。

図11の表現法はフィルタの「群遅延特性」と呼ばれます。
位相特性はステップ応答などを検討する際に直感的でわかりやすい表現です。
一方、群遅延特性は周波数に対する位相回転の非直線性が顕著に現れます。

そこで、位相回転が周波数に対して比例関係を保つようにして、オーバシュートやリンギングなど波形の変形をできるだけ抑えるように考えられたのが「ベッセル（bessle）特性」のフィルタです。

このため、ベッセルフィルタを位相直線型などと呼ぶことがあります。

図12、13にベッセル型ローパスフィルタの位相特性と群遅延特性を示します。

位相特性で見るとバタワースとの違いがわかり難いかもしれませんが、群遅延特性で見ると、うねりの無い特性をしており、バタワースとの違いがよくわかると思います。

そして、図14はベッセルフィルタのステップ応答です。

ベッセル特性のフィルタにはバタワースで生じたオーバシュートやリンギングがありません。

それならば、フィルタはすべてベッセルにしてしまえばよいように思えます。

ところが、そうもいかない理由があります。
図15はベッセルフィルタの振幅周波数特性です。

また図16は比較のために同じ8次系でバタワース特性のフィルタと重ね合わせたものです。

両者を比べると、ベッセルはバタワースに比べて遮断周波数付近の減衰が緩やかであることがわかります。
つまり、フィルタとしての切れ具合ではバタワースに軍配が上がります。